PSS trong 5G NR: sequence, correlation và cell search

CÂU HỎI MỞ ĐẦU

UE có một buffer $I/Q$ đầy noise và waveform chưa biết timing. Vì sao một sequence chỉ dài 127 phần tử lại giúp nó tìm ra một cell candidate?

UE chưa thể hỏi gNB “bạn bắt đầu SSB ở đâu?”. Nó phải tự search trong received samples. Điều hữu ích duy nhất ở thời điểm này là transmitter và receiver cùng biết trước một tập synchronization sequences rất nhỏ.

KNOWN TRƯỚC3 PSS sequences

UE có thể tự sinh cả ba hypotheses mà không cần decode payload nào trước.

UNKNOWNtiming + sequence identity

UE chưa biết PSS nằm ở đâu trong buffer và cell đang dùng hypothesis nào.

PHÉP ĐOcorrelation

So received waveform với known templates ở nhiều candidate timings.

OUTPUT BAN ĐẦUcandidate timing + $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$

Chưa phải full PCI và cũng chưa có PBCH.

PSS NẰM Ở ĐÂU TRONG INITIAL ACCESS?

PSS là bước đầu tiên biến một sample stream chưa có identity thành một candidate có timing và một phần cell identity.

RECEIVER STATE TRANSITION

I/Q

sample buffer+3 known PSS templates→ correlate →peak candidate→timing hypothesis+ $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$

PSS giảm uncertainty rất mạnh nhưng chưa hoàn tất cell search. SSS ở Bài 24 sẽ cung cấp phần identity còn thiếu để xây full physical-layer cell ID.

01 · NR CHỈ CÓ BA PSS SEQUENCES

Ba sequence tương ứng trực tiếp với ba giá trị $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}\in\{0,1,2\}$ .

Physical-layer cell identity trong NR được tách thành hai phần:

N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}} =3N_{\mathrm{ID}}^{(1)}+N_{\mathrm{ID}}^{(2)}

N_{\mathrm{ID}}^{(1)}\in\{0,\ldots,335\}, \qquad N_{\mathrm{ID}}^{(2)}\in\{0,1,2\}

Tổng cộng có $1008$ physical cell identities. PSS chỉ cho UE biết phần $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ . Sau một PSS detection lý tưởng, vẫn còn $336$ PCI candidates cùng chia sẻ giá trị đó.

PSS $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=0,1,2$ 3 possibilities

+

SSS · BÀI 23 $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=0,\ldots,335$ 336 possibilities

→

FULL PCI $N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}}$ 1008 identities

02 · 127 GIÁ TRỊ PSS ĐƯỢC SINH TỪ MỘT MAXIMAL-LENGTH SEQUENCE

PSS là một BPSK-like sequence gồm các giá trị $+1$ và $-1$ , được xây từ một m-sequence chu kỳ 127.

3GPP bắt đầu bằng binary sequence $x(i)$ có recurrence:

x(i+7)=\big(x(i+4)+x(i)\big)\bmod2

với initial state:

[x(6)\ x(5)\ x(4)\ x(3)\ x(2)\ x(1)\ x(0)] =[1\ 1\ 1\ 0\ 1\ 1\ 0]

Vì đây là một maximal-length sequence từ thanh ghi bậc 7, chu kỳ của nó là:

2^7-1=127

Binary value sau đó được map thành real-valued synchronization symbol:

d_{\mathrm{PSS}}(n)=1-2x(m)

Nghĩa là bit $0$ trở thành $+1$ và bit $1$ trở thành $-1$ . PSS không mang arbitrary payload bits; sequence được specification xác định hoàn toàn.

03 · BA PSS KHÔNG CẦN BA GENERATOR KHÁC NHAU

Chúng là ba cyclic shifts của cùng một base m-sequence.

m= \big(n+43N_{\mathrm{ID}}^{(2)}\big)\bmod127, \qquad 0\le n<127

HYPOTHESIS 0 $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=0$ base sequence · cyclic shift 0

→

HYPOTHESIS 1 $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=1$ cyclic shift 43

→

HYPOTHESIS 2 $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=2$ cyclic shift 86

Với m-sequence lý tưởng, cyclic autocorrelation có một peak rất lớn khi shift khớp và giá trị nhỏ ở các non-zero cyclic shifts. Đây là một trong những lý do sequence kiểu này rất phù hợp cho detection.

04 · PSS NẰM CHÍNH XÁC Ở ĐÂU TRONG SSB?

127 sequence elements được map theo thứ tự tăng của subcarrier index vào central span của relative OFDM symbol 0.

\ell=0,\qquad k=56,57,\ldots,182

tần số ↑

56 RE phía trên ngoài PSSPSS · 127 RE56 RE phía dưới ngoài PSS

relative OFDM symbol 0 của SSB

127 PSS subcarriers nằm giữa span 240-subcarrier của SSB. Các RE còn lại ở symbol 0 được set to zero theo SS/PBCH block mapping đã học ở Bài 22.

05 · CÓ HAI CORRELATION MENTAL MODELS NÊN TÁCH RIÊNG

Một cái tìm timing trong sample stream; cái còn lại so ba PSS hypotheses sau khi đã có candidate resource.

VIEW A · TIME-DOMAIN SEARCH

Trượt PSS-derived waveform template qua sample buffer

C_q[\tau] =\sum_n r[\tau+n]s_q^*[n]

$q$ là một trong ba PSS hypotheses. Peak theo candidate lag $\tau$ tạo timing hypothesis. $s_q[n]$ ở đây là time-domain template được sinh từ PSS resource mapping và OFDM modulation.

VIEW B · SEQUENCE-DOMAIN MATCH

So 127 received PSS REs với ba known sequences

Z_q =\sum_{n=0}^{126}R_{\mathrm{PSS}}[n]d_q^*[n]

Sau khi extract được candidate PSS resources, receiver có thể đo mức match của ba hypotheses. Hypothesis có metric phù hợp nhất cho candidate $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ .

Receiver implementation không bắt buộc phải tách đúng hai block như trên. Có thể search trong frequency domain, dùng FFT-based correlation, search nhiều CFO hypotheses song song hoặc combine timing và identity detection. Hai view chỉ giúp tách rõ timing search khỏi sequence identity.

06 · VÍ DỤ NHỎ: VÌ SAO CORRELATION TẠO PEAK?

Đúng alignment làm nhiều contribution cộng cùng dấu; sai alignment khiến chúng triệt tiêu nhiều hơn.

Dùng một toy sequence ngắn để nhìn cơ chế, không phải PSS thật:

s=[+1,-1,-1,+1,-1]

Nếu received segment khớp chính xác:

r=[+1,-1,-1,+1,-1]

thì element-wise products với reference đều bằng $+1$ :

r\odot s=[1,1,1,1,1],\qquad C=5

Với wrong alignment hoặc wrong PSS hypothesis, positive và negative contributions không còn reinforce giống nhau. PSS thật dùng 127 elements, nên coherent accumulation có processing gain đáng kể so với nhìn từng RE riêng lẻ.

07 · INTERACTIVE LAB

Cho receiver search cả timing lẫn ba PSS hypotheses, rồi tăng noise và CFO để xem peak mất rõ dần.

Lab tạo đúng ba PSS sequences theo công thức 3GPP, map mỗi sequence vào một PSS-only OFDM template, chèn một template vào sample buffer rồi chạy normalized sliding correlation với cả ba hypotheses.

Sequence đang phát $N_{ID}^{(2)}=1$ Noise amplitude 0.06Normalized CFO 0.08

\epsilon=\Delta f_{\mathrm{CFO}}/\Delta f_{\mathrm{SCS}}

TRUE TIMING $n_0=28$ sample index trong lab

DETECTED TIMING $\widehat n_0=28$ lag của peak lớn nhất

DETECTED PSS $\widehat N_{ID}^{(2)}=1$ hypothesis thắng

PEAK METRIC0.819normalized correlation

3 PSS HYPOTHESES × NHIỀU CANDIDATE LAGSNormalized correlation magnitude

N_{ID}^{(2)}=0

N_{ID}^{(2)}=1

N_{ID}^{(2)}=2

true timing

HYPOTHESIS $N_{ID}^{(2)}=0$ peak 0.170 · lag 43

HYPOTHESIS $N_{ID}^{(2)}=1$ peak 0.819 · lag 28

HYPOTHESIS $N_{ID}^{(2)}=2$ peak 0.147 · lag 9

Lab tạo một PSS-only OFDM template với $N_{\mathrm{FFT}}=256$ , chèn nó vào sample buffer tại một timing đã biết, thêm deterministic noise và normalized CFO rồi chạy sliding normalized correlation với cả ba PSS hypotheses. Đây là receiver minh họa, không phải algorithm bắt buộc của 3GPP và không mô phỏng đầy đủ CP, multipath, SSB power scaling hay RF impairments.

Khi noise tăng, correlation floor tăng và peak kém nổi bật. Khi normalized CFO tăng, received samples quay phase trong observation window nên contributions không còn cộng coherent hoàn toàn với template không có CFO. Practical receiver có thể search hoặc compensate frequency hypotheses để khôi phục peak.

08 · CFO KHÔNG CHỈ “DỊCH CẢ PHỔ SANG MỘT BÊN”

Trong time-domain correlator, CFO tạo phase rotation tích lũy và làm coherent sum suy giảm.

Với normalized CFO:

\epsilon =\frac{\Delta f_{\mathrm{CFO}}}{\Delta f_{\mathrm{SCS}}}

received template lý tưởng bị nhân thêm một rotation theo sample index:

r[n] \propto s[n]e^{j2\pi\epsilon n/N_{\mathrm{FFT}}}

Nếu correlator vẫn dùng $s[n]$ không có rotation, mỗi sample contribution mang một phase khác nhau. Khi $|\epsilon|$ tăng, coherent accumulation thường giảm.

09 · MULTIPATH CÓ THỂ TẠO NHIỀU TIMING FEATURES QUANH PSS

PSS detector không quan sát một channel một-path hoàn hảo.

Với multipath:

r[n] =\sum_m h[m]s[n-m]+w[n]

correlation output trở thành channel bị “nhìn qua” autocorrelation của template:

C[\tau] =\sum_m h[m]R_{ss}[\tau-m]+\eta[\tau]

Vì vậy strongest correlation peak không phải lúc nào cũng đồng nghĩa earliest physical path. Timing candidate từ PSS còn có thể được refine bằng additional structure và receiver logic.

PATH 0earliercó thể yếu hơn

+

PATH 1latercó thể mạnh hơn

→

CORRELATIONstructured peak regiondetector phải chọn timing hypothesis

10 · SAU PSS, UE BIẾT GÌ VÀ VẪN CHƯA BIẾT GÌ?

Thông tin	Sau PSS?	Ghi chú
candidate timing / SSB region	có hypothesis	còn có thể cần refinement.
$N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$	có candidate	một trong ba giá trị.
$N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$	chưa	SSS cung cấp phần này.
full PCI	chưa	cần cả PSS và SSS.
PBCH channel estimate	chưa	PBCH DM-RS xử lý ở bước sau.
MIB	chưa	phải decode PBCH trước.

11 · NẾU NHÌN TỪ CODE RECEIVER

Một PSS detector thực tế thường phải search nhiều dimensions hơn chỉ một sequence index.

01

TEMPLATE GENERATION

Sinh ba PSS hypotheses

Tạo sequence từ $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=0,1,2$ và chuyển sang representation phù hợp với detector.

KNOWN BEFORE DETECTION

↓

02

SEARCH SPACE

Duyệt timing và có thể cả frequency hypotheses

Receiver không biết block nằm chính xác ở sample nào và residual CFO có thể chưa nhỏ.

OUTPUT · candidate hypotheses

↓

03

CORRELATION / MATCHED FILTER

Tích lũy match metric

Dùng direct correlation, FFT-based convolution hoặc optimized SIMD/DSP implementation tùy receiver.

OUTPUT · metric surface

↓

04

PEAK DECISION

Chọn hoặc giữ nhiều candidates

Threshold, peak-to-average rule và candidate pruning là implementation-dependent.

OUTPUT · timing +

N_{\mathrm{ID}}^{(2)}

↓

05

NEXT STAGE

Extract SSS region

Dùng candidate timing và PSS identity để xây đúng hypotheses cho SSS processing.

NEXT · Bài 24

12 · SÁU CHỖ DỄ HIỂU NHẦM VỀ PSS

PSS ≠ SSB

PSS chỉ chiếm 127 RE trong một OFDM symbol của block 4-symbol × 240-subcarrier.

PSS ≠ FULL PCI

PSS chỉ cho $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ ; SSS còn phải cung cấp $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ .

PSS ≠ 127 TIME SAMPLES

127 values được map lên subcarriers. OFDM modulation mới tạo time-domain waveform.

PEAK ≠ FINAL TIMING

Noise, multipath và CFO có thể làm timing candidate cần refinement thêm.

PSS ≠ PAYLOAD CHANNEL

PSS là physical synchronization signal; nó không mang higher-layer payload như PBCH/PDSCH.

CORRELATOR ≠ 3GPP ALGORITHM

3GPP định nghĩa sequence và mapping, nhưng detector architecture, threshold và search strategy là receiver implementation.

13 · SPECIFICATION LAYER

3GPP quy định chính xác PSS sequence và mapping; cách UE phát hiện sequence đó vẫn do receiver thiết kế.

3GPP QUY ĐỊNH

Ba giá trị $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ , recurrence của m-sequence, cyclic shifts, 127 PSS symbols và resource mapping trong SSB.

VIETWIRELESS DIỄN GIẢI

Correlation peak, timing-hypothesis mental model, CFO coherence loss và state transition sau PSS.

IMPLEMENTATION-DEPENDENT

Time-domain hay frequency-domain detector, FFT correlation, threshold, CFO bank, multipath handling và candidate pruning.

3GPP TS 38.211 Release 18, ETSI TS 138 211 V18.8.0, clauses 7.4.2.1 và 7.4.2.2: physical-layer cell identities và exact PSS sequence generation ·mở specification ↗

3GPP TS 38.211 Release 18, clause 7.4.3.1.1 và Table 7.4.3.1-1: mapping 127 PSS symbols vào SS/PBCH block ·mở specification ↗

3GPP TS 38.213 Release 18, clause 4.1: cell search dùng PSS và SSS để acquire synchronization và detect physical-layer cell ID ·mở specification ↗

14 · NỐI LẠI TOÀN BỘ Ý

PSS: là 127-element synchronization sequence nằm trên relative OFDM symbol 0 của SSB.
Ba hypotheses: tương ứng với $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=0,1,2$ .
Sequence: được sinh từ 7-stage maximal-length binary sequence rồi map thành $\pm1$ .
Cyclic shift: ba PSS dùng shifts 0, 43 và 86 trên cùng base m-sequence.
Mapping: PSS chiếm $k=56,\ldots,182$ của relative symbol $\ell=0$ trong SSB.
Correlation: known template biến timing/identity search thành metric theo candidate hypothesis.
CFO và multipath: có thể làm correlation peak giảm, dịch hoặc trở nên phức tạp hơn.
Sau PSS: UE có timing candidate và $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ , nhưng chưa có full PCI.
Bước tiếp: SSS cung cấp $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ để hoàn thiện physical cell identity.