SSS và Physical Cell ID trong 5G NR

CÂU HỎI MỞ ĐẦU

PSS đã tạo timing candidate rồi. Tại sao UE vẫn chưa biết receiver đang nghe cell nào?

PSS chỉ mang ba possibilities:

N_{\mathrm{ID}}^{(2)}\in\{0,1,2\}

Trong khi NR có tổng cộng 1008 Physical Cell IDs. Nếu PSS detector cho:

N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=1

thì UE vẫn chưa biết cell là PCI 1, 4, 7, 10 hay hàng trăm khả năng khác. Nó cần một signal thứ hai để xác định phần identity còn thiếu.

SSS NẰM Ở ĐÂU TRONG INITIAL ACCESS?

Input của SSS detector là timing candidate và $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ từ PSS. Output là full PCI.

IDENTITY FLOW

PSS timing candidate+ $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ → extract →127 SSS RE→ search 336 hypotheses → $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ →PCI

SSS search không bắt đầu từ zero knowledge. Nó tận dụng PSS result để giới hạn sequence family cần kiểm tra.

01 · 1008 PCI ĐƯỢC TÁCH THÀNH 336 × 3

Physical Cell ID là tổ hợp của hai sequence identities, không phải một con số được truyền trực tiếp dưới dạng payload bits.

N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}} =3N_{\mathrm{ID}}^{(1)}+N_{\mathrm{ID}}^{(2)}

N_{\mathrm{ID}}^{(1)}\in\{0,\ldots,335\}, \qquad N_{\mathrm{ID}}^{(2)}\in\{0,1,2\}

PSS RESULT $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ 3 possibilities

+

SSS RESULT $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ 336 possibilities

→

PHYSICAL CELL ID $N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}}$ 1008 possibilities

02 · CON SỐ 336 CÓ CẤU TRÚC RẤT ĐẸP: 3 × 112

Tách $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ thành quotient và remainder giúp nhìn ngay cách SSS được sinh.

N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=112q+r

q=\left\lfloor\frac{N_{\mathrm{ID}}^{(1)}}{112}\right\rfloor \in\{0,1,2\}, \qquad r=N_{\mathrm{ID}}^{(1)}\bmod112 \in\{0,\ldots,111\}

q=0

$N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=0\ldots111$ 112 possibilities

q=1

$N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=112\ldots223$ 112 possibilities

q=2

$N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=224\ldots335$ 112 possibilities

Đây không chỉ là cách viết lại số học. Hai quantities $q$ và $r$ đi thẳng vào hai cyclic shifts dùng để sinh SSS.

03 · SSS LÀ TÍCH CỦA HAI M-SEQUENCES ĐÃ ĐƯỢC DỊCH

Hai base sequences cùng dài 127 nhưng dùng recurrence khác nhau.

Base sequence thứ nhất:

x_0(i+7) =\big(x_0(i+4)+x_0(i)\big)\bmod2

Base sequence thứ hai:

x_1(i+7) =\big(x_1(i+1)+x_1(i)\big)\bmod2

Cả hai dùng initial state:

[x(6)\ x(5)\ x(4)\ x(3)\ x(2)\ x(1)\ x(0)] =[0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 1]

Hai cyclic shifts được chọn bởi:

m_0 =15\left\lfloor\frac{N_{\mathrm{ID}}^{(1)}}{112}\right\rfloor +5N_{\mathrm{ID}}^{(2)}

m_1 =N_{\mathrm{ID}}^{(1)}\bmod112

Và SSS cuối cùng là:

d_{\mathrm{SSS}}(n) = \left[1-2x_0\big((n+m_0)\bmod127\big)\right] \left[1-2x_1\big((n+m_1)\bmod127\big)\right]

0\le n<127

Mỗi bracket chỉ có giá trị $\pm1$ , nên tích của chúng cũng chỉ là $\pm1$ . SSS vì vậy là một real-valued 127-element synchronization sequence trên resource grid.

04 · VÍ DỤ XUYÊN SUỐT: TỪ HAI ID THÀNH PCI 370

Giả sử PSS đã cho $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=1$ và SSS thật tương ứng với $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=123$ .

Đầu tiên tách 123:

123=112\times1+11

nên:

q=1,\qquad r=11

Hai shift trở thành:

m_0=15\times1+5\times1=20, \qquad m_1=11

Sau khi detector chọn đúng $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=123$ , full PCI là:

N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}} =3\times123+1 =370

PSS $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=1$ đã biết từ Bài 23

+

SSS $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=123$ search trong 336 candidates

→

PCI370full physical cell identity

05 · SSS DÙNG CÙNG 127-SUBCARRIER CENTRAL SPAN VỚI PSS, NHƯNG Ở SYMBOL KHÁC

PSS nằm ở relative symbol 0; SSS nằm ở relative symbol 2 của cùng SS/PBCH block.

\ell_{\mathrm{PSS}}=0, \qquad \ell_{\mathrm{SSS}}=2

k=56,\ldots,182

SYMBOL 0PSS · 127 REcentral span

SYMBOL 1PBCH + DM-RSkhông phải SSS

SYMBOL 2SSS · 127 REcentral span + PBCH ở hai outer regions

SYMBOL 3PBCH + DM-RSkhông phải SSS

Vì PSS đã cung cấp timing candidate cho SSB, receiver biết relative position để extract symbol 2 và lấy đúng 127 SSS RE. Đây là một dependency rất mạnh giữa hai synchronization signals.

06 · SSS DETECTION LÀ MỘT BÀI TOÁN 336-HYPOTHESIS MATCHING

Khi $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ đã biết, UE chỉ cần search $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=0,\ldots,335$ .

Với received SSS vector $R_{\mathrm{SSS}}[n]$ , một metric minh họa là:

Z(p) = \sum_{n=0}^{126} R_{\mathrm{SSS}}[n] d_{\mathrm{SSS}}^{(p,N_{\mathrm{ID}}^{(2)})}[n]

Receiver chọn candidate:

\widehat N_{\mathrm{ID}}^{(1)} = \arg\max_{p\in\{0,\ldots,335\}} |Z(p)|

Đây là baseline mental model. Practical receiver có thể normalize energy, compensate channel/phase effects, shortlist candidates hoặc dùng algebraic structure để giảm complexity. 3GPP không bắt receiver phải chạy đúng 336 direct dot products.

07 · INTERACTIVE LAB

Search cả 336 SSS hypotheses, rồi cố tình đưa sai PSS result để thấy dependency giữa hai stages.

Lab mặc định dùng example xuyên suốt: $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=123$ , $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}=1$ , nên true PCI là $370$ . Receiver quan sát SSS qua một common complex channel gain và noise, sau đó correlate với 336 candidates.

Cell đang phát $N_{ID}^{(1)}=123$ Kết quả PSS mà UE dùng $N_{ID}^{(2)}=1$ Noise amplitude 0.28

DECOMPOSE $q=1,\ r=11$

N_{ID}^{(1)}=112q+r

SSS SHIFTS $m_0=20,\ m_1=11$ true sequence trong lab

DETECTED $\widehat N_{ID}^{(1)}=123$ peak 0.971

PCI370true PCI 370

336 SSS HYPOTHESESNormalized correlation magnitude

correlation metrictrue

N_{ID}^{(1)}

detected candidate

RANK 1 $N_{ID}^{(1)}=123$ metric 0.971

RANK 2 $N_{ID}^{(1)}=37$ metric 0.165

RANK 3 $N_{ID}^{(1)}=7$ metric 0.162

RANK 4 $N_{ID}^{(1)}=14$ metric 0.161

RANK 5 $N_{ID}^{(1)}=100$ metric 0.157

Lab giả định timing SSS đã đủ tốt để extract 127 RE, channel gần như một common complex gain trên SSS span và receiver search toàn bộ 336 $N_{ID}^{(1)}$ candidates bằng correlation magnitude. Đây là controlled example để cô lập identity search; receiver thật còn phải xử lý frequency selectivity, residual timing/frequency error, noise statistics và candidate management.

Hãy giữ PSS result bằng 1 rồi tăng noise. Peak đúng dần kém nổi bật nhưng correct sequence vẫn nằm trong search family. Sau đó đổi PSS result sang 0 hoặc 2: receiver lập tức sinh một family SSS khác, nên correct sequence không còn nằm trong 336 candidates đang được kiểm tra.

08 · COMMON PHASE ROTATION KHÔNG NHẤT THIẾT PHÁ HỎNG CORRELATION MAGNITUDE

Nếu toàn bộ SSS chịu cùng một complex gain, gain đó có thể factor ra ngoài correlation sum.

Với model đơn giản:

R[n]=h\,d_{\mathrm{SSS}}[n]+W[n]

Tại đúng candidate:

Z \approx h\sum_{n=0}^{126}|d_{\mathrm{SSS}}[n]|^2 = 127h

Nếu detector dùng $|Z|$ , common phase của $h$ không làm mất peak. Nhưng đây chỉ là flat/common-gain model.

09 · FULL PCI MỞ KHÓA NHỮNG GÌ?

PCI không chỉ là một nhãn để hiển thị. Nó đi vào nhiều physical-layer sequences và mappings phía sau.

PBCH DM-RS $v=N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}}\bmod4$

PCI cho receiver biết comb offset của PBCH DM-RS mapping đã thấy ở Bài 22.

REFERENCE / SCRAMBLING CONTEXTcell-dependent sequences

Nhiều physical-layer operations phía sau dùng PCI hoặc quantities derived từ PCI.

CELL CANDIDATEidentity hoàn chỉnh

Receiver giờ có thể gắn subsequent PBCH processing với đúng physical-layer cell hypothesis.

Với example PCI 370:

v=370\bmod4=2

Như vậy SSS detection trực tiếp giúp receiver biết PBCH DM-RS comb offset cần dùng ở stage sau.

10 · SSS VẪN LÀ SYNCHRONIZATION SIGNAL, NHƯNG KHÔNG NÊN GỌI NÓ LÀ “FINE SYNC ALGORITHM”

Known relative position và known sequence có thể giúp validate/refine candidate, nhưng full refinement còn là bài toán receiver riêng.

SSS nằm ở vị trí cố định so với PSS trong cùng SSB. Vì vậy successful SSS detection vừa xác nhận identity vừa tăng confidence rằng PSS timing candidate thực sự thuộc một valid SS/PBCH block.

Tuy nhiên residual timing error, residual CFO, sampling effects và multipath vẫn có thể cần refinement. Bài 25 sẽ tập trung vào chính bước đó thay vì gán toàn bộ fine synchronization cho SSS.

11 · NẾU NHÌN TỪ CODE RECEIVER

PSS làm search space nhỏ đi; SSS biến 336 sequence metrics thành một PCI candidate.

01

INPUT FROM PSS

Nhận timing candidate và $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$

Dùng relative SSB structure để xác định vùng chứa SSS symbol.

OUTPUT · candidate SSS REs

↓

02

RESOURCE EXTRACT

Lấy 127 central RE của relative symbol 2

FFT/resource mapping phải đủ aligned để receiver lấy đúng SSS span.

OUTPUT · received SSS vector

↓

03

HYPOTHESIS GENERATION

Sinh 336 SSS candidates

Mỗi candidate dùng cùng $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ nhưng khác $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ .

KNOWN SEQUENCE BANK

↓

04

METRIC / RANKING

Correlation và candidate selection

Receiver có thể giữ một hoặc nhiều high-confidence hypotheses thay vì ép chọn duy nhất quá sớm.

OUTPUT ·

\widehat N_{\mathrm{ID}}^{(1)}

↓

05

PCI ASSEMBLY

Ghép PSS và SSS identity

Tính full PCI rồi chuyển sang synchronization refinement và PBCH-related processing.

NEXT · Bài 25 và 25

12 · BẢY CHỖ DỄ HIỂU NHẦM

SSS ≠ FULL PCI NẾU ĐỨNG RIÊNG

SSS cho $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ ; vẫn cần $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ từ PSS.

336 ≠ 336 PCI TỔNG CỘNG

336 là số $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}$ possibilities cho mỗi PSS family; tổng PCI là 1008.

SSS ≠ PAYLOAD BITS

Identity được biểu diễn bởi việc chọn synchronization sequence, không phải gửi binary representation của PCI như một data packet.

SSS ≠ ORTHOGONAL BANK

Sequences có correlation structure tốt nhưng không nên được mô tả như 336 mutually orthogonal vectors.

PCI ≠ GLOBAL CELL ID

PCI có thể được reuse; nó là local physical-layer identity.

SSS PEAK ≠ PERFECT SYNC

Residual timing/frequency errors và multipath vẫn có thể cần refinement ở Bài 25.

CORRELATION ≠ 3GPP RECEIVER ALGORITHM

3GPP định nghĩa sequence và mapping; exact search architecture, normalization và threshold là implementation.

13 · SPECIFICATION LAYER

3GPP định nghĩa exact SSS sequence generation và mapping. Cách UE search 336 candidates là receiver design.

3GPP QUY ĐỊNH

PCI decomposition, two m-sequences, $m_0$ và $m_1$ , 127 SSS symbols và mapping vào SS/PBCH block.

VIETWIRELESS DIỄN GIẢI

$336=3\times112$ mental model, 336-hypothesis correlation search, worked PCI example và dependency từ PSS.

IMPLEMENTATION-DEPENDENT

Correlation architecture, channel compensation, shortlist size, normalization, joint PSS/SSS processing và decision threshold.

3GPP TS 38.211 Release 18, ETSI TS 138 211 V18.8.0, clauses 7.4.2.1 và 7.4.2.3.1: Physical Cell ID decomposition và exact SSS sequence generation ·mở specification ↗

3GPP TS 38.211 Release 18, clause 7.4.3.1.2 và Table 7.4.3.1-1: mapping 127 SSS symbols vào relative OFDM symbol 2 của SS/PBCH block ·mở specification ↗

3GPP TS 38.213 Release 18, clause 4.1: cell search sử dụng PSS và SSS để acquire synchronization và detect Physical Cell ID ·mở specification ↗

14 · NỐI LẠI TOÀN BỘ Ý

PSS output: UE đã có timing candidate và $N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ .
SSS task: search $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=0,\ldots,335$ để hoàn thiện identity.
336 structure: $N_{\mathrm{ID}}^{(1)}=112q+r$ với 3 values của $q$ và 112 values của $r$ .
Sequence: SSS là tích của hai shifted m-sequences dài 127.
Mapping: 127 SSS RE nằm ở $\ell=2$ , $k=56,\ldots,182$ trong SSB.
Detection: known sequence bank biến identity search thành ranking/correlation problem.
PCI: $N_{\mathrm{ID}}^{\mathrm{cell}}=3N_{\mathrm{ID}}^{(1)}+N_{\mathrm{ID}}^{(2)}$ .
Dependency: nếu PSS hypothesis sai, receiver sinh sai family SSS candidates.
Sau PCI: receiver có cell-dependent context để tiếp tục synchronization refinement và PBCH DM-RS/PBCH processing.