Noise, SNR và EVM trực quan

BA OBJECT KHÔNG NÊN TRỘN VỚI NHAU

Một constellation cloud có thể rộng vì random noise, bị quay vì phase error, hoặc bị méo vì hardware/channel residuals. EVM nhìn thấy tổng geometry error; SNR chỉ có nghĩa rõ khi ta đã xác định wanted-signal power và noise power tại cùng reference point.

SIGNAL QUALITY FROM TWO VIEWPOINTS

wanted signal+random noise+structured residuals→received samples→SNR / EVM

Bài này tách rõ power-domain metric và constellation-domain metric. Multipath memory tiếp tục ở Bài 12.

01 · THERMAL NOISE BẮT ĐẦU TỪ POWER SPECTRAL DENSITY

Noise power tăng khi measurement bandwidth rộng hơn.

P_n=kTB_n

$k$ Boltzmann constant

$T$ absolute temperature

$B_n$ effective noise bandwidth

Ở $T\approx290\,\mathrm K$ , available thermal-noise density xấp xỉ:

N_0=kT\approx-174\,\mathrm{dBm/Hz}

Với effective bandwidth $B_n=20\,\mathrm{MHz}$ :

P_n\approx-174+10\log_{10}(20\times10^6)\approx-101\,\mathrm{dBm}

02 · RECEIVER HARDWARE LÀM SNR XẤU ĐI

Noise figure mô tả SNR degradation do receiver chain thêm vào.

F=\frac{\mathrm{SNR}_{\rm in}}{\mathrm{SNR}_{\rm out}}

\mathrm{NF}_{\rm dB}=10\log_{10}F

Trong link-budget intuition, effective input-referred receiver noise floor thường được viết:

N_{\rm floor,dBm}\approx-174+10\log_{10}(B_n)+\mathrm{NF}_{\rm dB}

THERMAL DENSITY $-174\,\mathrm{dBm/Hz}$

+

20\,\mathrm{MHz}

BANDWIDTH $+73\,\mathrm{dB}$

+

EXAMPLE NF $+5\,\mathrm{dB}$

→

EFFECTIVE INPUT-REFERRED FLOOR $\approx-96\,\mathrm{dBm}$

Con số trên chỉ là ví dụ arithmetic. Actual noise figure phụ thuộc receiver architecture, gain distribution, operating point và frequency.

03 · TRONG COMPLEX BASEBAND, AWGN LÀ NHIỄU TRÊN CẢ $I$ VÀ $Q$

Random perturbation trên hai quadrature axes tạo point cloud quanh mỗi ideal constellation point.

n=n_I+jn_Q

n_I,n_Q\sim\mathcal N(0,\sigma^2)

\mathbb E[|n|^2]=2\sigma^2

HIGH SNR

Noise variance nhỏ → cloud tập trung gần reference.

vs

LOW SNR

Noise variance lớn → cloud rộng và dễ crossing decision boundaries hơn.

04 · SNR LÀ POWER RATIO TẠI MỘT REFERENCE POINT CỤ THỂ

Muốn con số SNR có nghĩa, signal power, noise power, bandwidth và measurement stage phải nhất quán.

LINEAR $\mathrm{SNR}=P_s/P_n$

ratio không có đơn vị

DECIBEL $\mathrm{SNR}_{\rm dB}=10\log_{10}(P_s/P_n)$

power ratio expressed in dB

Nếu wanted power là $-80\,\mathrm{dBm}$ và noise là $-100\,\mathrm{dBm}$ tại cùng point/bandwidth:

\mathrm{SNR}_{\rm dB}=(-80)-(-100)=20\,\mathrm{dB}

SNR $P_s/P_n$

Chỉ noise ở denominator.

SINR $P_s/(P_i+P_n)$

Interference và noise cùng nằm ở denominator.

E_s/N_0\;\text{or}\;E_b/N_0

energy-to-density ratios

Không tự động bằng SNR nếu bandwidth/rate normalization khác nhau.

05 · EVM LÀ COMPLEX-DOMAIN ERROR METRIC

Reference symbol và measured symbol tạo thành một error vector trên complex plane.

\mathrm{EVM}_{\rm RMS}=\sqrt{\frac{\sum_i|z_i-d_i|^2}{\sum_i|d_i|^2}}

LINEAR $\mathrm{EVM}=0.05$

↔

PERCENT $5\%$

↔

DECIBEL $20\log_{10}(0.05)\approx-26.0\,\mathrm{dB}$

EVM normalization phải được nói rõ. Instrument hoặc standard còn có thể quy định reference reconstruction, which corrections are allowed, averaging và resource selection. Vì vậy hai EVM numbers chỉ nên so trực tiếp khi measurement procedure tương thích.

06 · CÙNG LÀ EVM XẤU NHƯNG ERROR PATTERN CÓ THỂ RẤT KHÁC

Constellation shape giúp chẩn đoán nguyên nhân mà một scalar EVM không thể tự nói ra.

AWGN-LIKEisotropic scatter

Cloud mở rộng tương đối ngẫu nhiên quanh mỗi reference point.

COMMON PHASE ERRORshared rotation

Trong một interval ngắn, nhiều symbols cùng bị rotate theo một góc gần giống nhau.

GAIN / PA ERRORradial or amplitude-dependent error

Scale error hoặc compression làm displacement phụ thuộc amplitude.

QUADRATURE IMPAIRMENTskew / image-related structure

Gain/phase mismatch giữa quadrature paths tạo error có structure, không phải circular cloud đơn giản.

07 · INTERACTIVE LAB

Chuyển giữa AWGN-only, phase-only và combined để thấy khi nào EVM có thể liên hệ trực tiếp với SNR.

AWGN mode dùng unit-energy QPSK và injected complex Gaussian noise. Phase-only mode tắt additive noise nhưng EVM vẫn có thể lớn. Combined mode cho thấy một EVM scalar không tự tách random error khỏi deterministic rotation.

AWGN SNR $20\,\mathrm{dB}$ Common phase error $\theta=10^\circ$

REFERENCE POWER $1.000$

E_s=1

normalized QPSK

AWGN SNR $20\,\mathrm{dB}$ defined from injected noise power

TOTAL EVM RMS $10.0\%$

\sqrt{P_{\rm error}/P_{\rm ref}}

EVM IN dB $-20.0\,\mathrm{dB}$

20\log_{10}(\mathrm{EVM})

QPSK CONSTELLATIONreference points + received cloud

reference symbolreceived sampleone error vector

WHAT THE NUMBERS MEANsame EVM can come from different physical causes

AWGN-ONLY PREDICTION $\mathrm{EVM}=1/\sqrt{\mathrm{SNR}}$

PREDICTED EVM $10.0\%$ MEASURED IN LAB $10.0\%$

Vì demo chỉ có additive complex Gaussian noise và unit reference power, measured EVM bám trực tiếp theo injected SNR.

Noise points được tạo deterministic để slider cho kết quả ổn định giữa các lần render. Cloud được chuẩn hóa sao cho injected complex-noise power khớp target SNR của demo; đây là teaching model, không phải RF measurement instrument.

08 · QUAN HỆ EVM–SNR CHỈ ĐƠN GIẢN TRONG MỘT MODEL ĐƠN GIẢN

Nếu residual error chỉ là additive uncorrelated noise và normalization nhất quán, error power chính là noise power.

\mathrm{EVM}^2\approx\frac{P_n}{P_s}=\frac{1}{\mathrm{SNR}}

\mathrm{EVM}\approx10^{-\mathrm{SNR}_{\rm dB}/20}

\mathrm{EVM}_{\rm dB}\approx-\mathrm{SNR}_{\rm dB}

Ví dụ $\mathrm{SNR}=20\,\mathrm{dB}$ cho $\mathrm{EVM}\approx10\%$ trong AWGN-only model.

Nhưng một pure common phase error $\theta$ với unit-magnitude symbols đã cho:

\mathrm{EVM}_{\rm phase}=|e^{j\theta}-1|=2\left|\sin(\theta/2)\right|

Ở $\theta=10^\circ$ , EVM đã khoảng $17.4\%$ dù không cần thêm thermal noise nào. Đây là lý do không được lấy mọi measured EVM rồi gọi $1/\mathrm{EVM}^2$ là physical SNR.

09 · EVM PHỤ THUỘC VÀO REFERENCE VÀ STAGE ĐO

Raw samples, equalized symbols và reference-aligned symbols không còn chứa cùng một tập impairments.

RAW DIGITAL RXsample buffertiming + carrier + channel + noise + hardware errors

→ sync / estimate →

EQUALIZED SYMBOL $z_i$ estimated channel largely removed

→ reference align →

EVM ERROR $e_i=z_i-d_i$ whatever residuals remain under the chosen procedure

10 · BÀI 11 DỪNG Ở RANDOM/RESIDUAL ERROR; BÀI 12 QUAY LẠI CHANNEL MEMORY

Noise làm samples phân tán. Multipath tạo delayed copies có structure theo thời gian.

BÀI 10single-path channel

Delay, complex gain, fading và flat/selective criterion.

BÀI 11noise + quality metrics

Thermal noise, SNR, complex scatter và residual EVM.

BÀI 12multipath memory

Nhiều delayed paths tạo convolution, delay spread và frequency selectivity.

11 · NỐI LẠI CÁC Ý

Thermal noise: available noise power tăng theo $kTB_n$ .
Noise figure: quantifies receiver SNR degradation and raises the effective input-referred noise floor.
Complex AWGN: random perturbation có components trên cả $I$ và $Q$ .
SNR: wanted-signal power / noise power tại cùng stage và bandwidth.
SNR ≠ SINR ≠ energy ratios: definitions phải được giữ riêng.
EVM: normalized RMS complex distance giữa measured symbols và reference symbols.
EVM formats: có thể viết linear, percent hoặc dB.
AWGN-only relation: $\mathrm{EVM}\approx1/\sqrt{\mathrm{SNR}}$ khi assumptions phù hợp.
Structured residuals: phase, gain, quadrature và nonlinear errors cũng làm EVM tăng mà không phải thermal noise.
Measurement procedure: stage, reference và allowed corrections quyết định EVM đang bao gồm những error nào.